Matemática básica Ejemplos

$\frac{c + 3}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{c + 3}{c^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 2$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 3^{2})}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 3$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{3 (c + 3) (c - 3)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $c + 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $c + 3$ de $3 (c + 3) (c - 3)$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{(c + 3) (3 (c - 3))}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{(c + 3) (3 (c - 3))}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{3 (c - 3)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $c + 2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{3 (c - 3)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{c - 2} \cdot \frac{1}{3 (c - 3)}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{c - 2}$ por $\frac{1}{3 (c - 3)}$ .

$\frac{1}{(c - 2) (3 (c - 3))}$

Paso 3.4

Mueve $3$ a la izquierda de $c - 2$ .

$\frac{1}{3 (c - 2) (c - 3)}$